7. Equacions

7. Equacions

Solució d’una equació

Una igualtat està formada per dues expressions separades pel signe =. Si a alguna de les dues expressions intervenen lletres, es té una igualtat algebraica. 

Una equació és una igualtat algebraica que només és certa per a un determinat valor de la lletra.
Així, x+5=11 és una equació, ja que només es compleix si x és 6.

A una equació hi podem identificar dos membres separats pel signe =

primer membre → x+5 = 11 ← segon membre

i també els termes que són els sumands que formen els membres. Així, 5 és un terme.

La incògnita de l'equació és la lletra que apareix a l'equació.

La incògnita de l'equació x+5 = 11 és x.

Un nombre és solució de l'equació si en substituir la incògnita per aquest nombre, la igualtat es verifica.

Així, el número 6 és solució de l'equació x+5=11 ja que en substituir x per 6 s'obté la igualtat 6+5=11.

Equacions equivalents 

La solució de les equacions x+2=5 i x+7=10 és la mateixa, 3. Les equacions que tenen la mateixa solució s'anomenen equacions equivalents.

Per obtenir una equació equivalent a una donada s'utilitzen les següents propietats de les igualtats:

a) Si sumem o restem un mateix nombre o una mateixa expressió algebraica als dos membres d'una equació, obtenim una altra equació equivalent.

Por exemple: per obtenir una equació equivalent a x+2=5 sumem 3 als dos membres: x+2+3=5+3 x+5=8 Fixa’t que l’equació obtinguda x+5=8 també té por solució 3.

b) Si multipliquem o dividim els dos membres d'una equació per un mateix nombre diferent de zero, obtenim una altra equació equivalent.

Per exemple: per obtenir una equació equivalent a x+2=5 multipliquem per 4 els dos membres: 4(x+2)=4·5 → 4x+8=20 Fixa't que l'equació obtinguda 4x+8=20 també té per solució 3.